第4讲万有引力与航天
一、明晰一个网络，破解天体运动问题
二、“一种模型、两条思路、三个物体、四个关系”1．一种模型：无论自然天体如地球、月亮还是人造天体如宇宙飞船、人造卫星都可以看作质点，围绕中心天体视为静止做匀速圆周运动．2．两条思路：1万有引力提供向心力，即GMr2m＝ma向．2天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GRM2m＝mg，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”．3．三个物体：求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的特点．4．四个关系：“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
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fma→a＝GrM2→a∝r12
GMr2m＝
v2mr
→v＝
mω2r→ω＝
m4Tπ22r→T＝
GMr
→v∝1r
GrM3→ω∝
1r3
4GπM2r3→T∝r3
高频考点1开普勒定律与万有引力定律
1－1多选2017全国卷Ⅱ如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中
A．从P到M所用的时间等于T04B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：本题考查天体的运行规律．海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从P→Q速度逐渐减小，故从P到M所用时间小于T04选项A错误，C正确；从Q到N阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项B错误；从M到N阶段经过Q点时速度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确．答案：CD1－22017湖北省重点中学高三测试如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星SC1、SC2、SC3构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有54分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ08063＋1527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近
2
fA．40T0
B．50T0
C．60T0
D．70T0
解析：由几何知识可知，每颗卫星的运转半径为：r＝12s×i
2670R°＝93R，根据开普勒行星
运动第三定律可知：RT203＝Tr32，则T＝答案：C
Rr33T0＝615T0，故选C．
1－32017辽宁省实验中学高三月考由中国科学院、中国工程院两院士评出的2012年
中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭r