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第4讲万有引力与航天
一、明晰一个网络,破解天体运动问题
二、“一种模型、两条思路、三个物体、四个关系”1.一种模型:无论自然天体如地球、月亮还是人造天体如宇宙飞船、人造卫星都可以看作质点,围绕中心天体视为静止做匀速圆周运动.2.两条思路:1万有引力提供向心力,即GMr2m=ma向.2天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即GRM2m=mg,公式gR2=GM应用广泛,被称为“黄金代换”.3.三个物体:求解卫星运行问题时,一定要认清三个物体赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的特点.4.四个关系:“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.
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fma→a=GrM2→a∝r12
GMr2m=
v2mr
→v=
mω2r→ω=
m4Tπ22r→T=
GMr
→v∝1r
GrM3→ω∝
1r3
4GπM2r3→T∝r3
高频考点1开普勒定律与万有引力定律
1-1多选2017全国卷Ⅱ如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中
A.从P到M所用的时间等于T04B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功解析:本题考查天体的运行规律.海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可知,从P→Q速度逐渐减小,故从P到M所用时间小于T04选项A错误,C正确;从Q到N阶段,只受太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶段经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确.答案:CD1-22017湖北省重点中学高三测试如图所示,由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动,拟采用三颗全同的卫星SC1、SC2、SC3构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列,地球恰好处于三角形中心,卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行,对一个周期仅有54分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ08063+1527产生的引力波进行探测.若地球近地卫星的运行周期为T0,则三颗全同卫星的运行周期最接近
2
fA.40T0
B.50T0
C.60T0
D.70T0
解析:由几何知识可知,每颗卫星的运转半径为:r=12s×i
2670R°=93R,根据开普勒行星
运动第三定律可知:RT203=Tr32,则T=答案:C
Rr33T0=615T0,故选C.
1-32017辽宁省实验中学高三月考由中国科学院、中国工程院两院士评出的2012年
中国十大科技进展新闻,于2013年1月19日揭r
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