弹性学制数学讲义
集合（4课时）
一：集合的含义与表示
★知识梳理
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2集合中元素与集合的关系：
文字语言属于
不属于即：a是集合A的元素，就说a属于集合A，
符号语言
记作a∈A，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA
3集合中的元素具有的三个性质确定性、无序性和互异性
元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或
者不是这个给定的集合的元素。
元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归
入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，
仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
4常见集合的符号表示
数集
自然数集
符号
N
正整数集N或N
整数集
Z
有理数集Q
实数集
R
复数集
C
5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少①有限集含有限个元素，如A2，3②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数③空集不含任何元素，如方程x210实数解集。专用标记：Φ
1
f注：与不同，∈
6集合的3种表示方法：列举法、描述法、图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例“中国的直辖市”构成的集合，写成北京天津上海重庆描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：x∈AP（x）含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例不等式x12的解集可以表示为：xRx12或xx3xR图示法：韦恩图Ve
图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
数轴法：x∈R3x10、x∈R3≤x10、x∈R3≤x≤10可用数轴表示为：
二：集合间的基本关系
关系
表示相等
文字语言
符号语言
集合A与集合B中的所有元AB且BA
素都相同
AB
子集
A中任意一元素均为B中的
元素，称集合A是集合B的
子集（subset）
真子集
A中任意一元素均为B中的
元素，且B中至少有一元素
不是A的元素称集合A是集
合B的真子集（proper
subset）
空集
空集是任何集合的子集，是
任何非空集合的真子集
注：集合A中元素的个数记为
，则它的子集的个数为：2
真子集r