相交线与平行线辅助线与折叠问题
一、【折叠问题】利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明，必须具备相应的图形，即三线八角，如果图形不齐全，则应将其补齐，这个“补齐”过程，就是添置辅助线，通常有两种情况；
1缺角补角在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。2缺线补线如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。
1、如左下图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E
E
A
B
a
1
D
C
B
A
第1题图
EC
32D
b
第2题图
第3题图
A
1
B
2、如图，若AB∥CD则∠B∠C∠E
3
3、如图a∥b∠1105°，∠2140°，则∠34、如图，AB∥CD，∠150°，∠2110°，则∠3
2C
D
5、如图，AB∥CD，点E是线段AC上一点，猜想∠BAC、∠CED和∠CDE之间的数量
关系
A
B
E
C
D
6、如图，已知∠B25°，∠BCD45°，∠CDE30°，∠E10°。求证：AB∥EFAC
E
B
DF
7如图CD∥EF∠F∠C∠ABC求证AB∥GF
C
D
B
E
F
AG
f8、同位角、内错角、同旁内角角平分线的规律
图1
图2
图3
①、如图1，AB∥CD，EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN，可以得出结论为：
②、如图2，AB∥CD，EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE，可以得出结论为：
③、如图3，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，可以得出结论为：
9图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF150°，∠DGF60°．试判断AB和CD的位置关
系，并说明理由．
（2）如图（2），AB∥DE，∠ABC70°，∠CDE147°，∠C
．（直接给出答案）
（3）如图（3），CD∥BE，则∠2∠3∠1
．（直接给出答案）
（4）如图（4），AB∥CD，∠ABE∠DCF，求证：BE∥CF．
10科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平
面镜所夹的角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b
反射出的光线
平行于m，且∠150°，则∠2
，∠3
；
（3）由（1）请你猜想：当∠3
时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面
镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线
总是平行的？请说明理由．
f11（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1∠2，∠r