20192020年高考数学二轮复习专题12函数与导数教学案
一．考场传真
1【2017课标1，理5】函数fx在单调递减，且为奇函数．若f11，则满足1fx21
的x的取值范围是
A．22
B．11
C．04
D．13
【答案】D
2．【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且2x3y5z，则
A．2x3y5z
B．5z2x3y
C．3y5z2x
D．3y2x5z
【答案】D
【解析】令2x3y5zkk1，则xlog2k，ylog3k，zlog5k，∴
2x2lgklg3lg91，则2x3y，2x2lgklg5lg251，则2x5z，故选D
3ylg23lgklg8
5zlg25lgklg32
3．【2017课标II，理11】若x2是函数fxx2ax1ex1的极值点，则fx的极小值为（）
A1
【答案】A
B2e3
C5e3
D1
4．【2017
课标
3，理
15】设函数
f
x

x1，x2x，x
0，则满足0，
f
x
f
x

12
1的
x
的取值范围是_________
f【答案】


14



5．【2017课标3，理11】已知函数fxx22xaex1ex1有唯一零点，则a
A．1
B．1
C．1
D．1
2
3
2
【答案】C
【解析】函数的零点满足x22xaex1ex1，设gxex1ex1，则
gx

ex1
ex1

ex1

1ex1

e2x11ex1
，当
gx

0
时，x
1，当
x
1时，gx

0，函数
g
x
单调递减，当x1时，gx0，函数gx单调递增，当x1时，函数取得最小值g12，设
hxx22x，当x1时，函数取得最小值1，若a0，函数hx与函数agx没有交点，当a0时，ag1h1时，此时函数hx和agx有一个交点，即a21，解得a1故
2
选C
6．【2017课标1，理21】已知函数fxae2xa2exx（1）讨论fx的单调性；
f（2）若fx有两个零点，求a的取值范围
7．【2017课标II，理】已知函数fxax2axxl
x，且fx0
1求a；
2证明：fx存在唯一的极大值点x0，且e2fx022【解析】（1）fx的定义域为0，设gxaxal
x，则fxxgx，fx0等价于
gx0
因为g10gx0，因g10，而gxa1g1a1，得a1
x
若a1，则gx11当0x1时，gxr