孝感高中20112012学年度下学期期中考试高二数学（文）参考答案
说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题
题号答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
A
D
12
B
x4
D
C
A
A
C
二、填空题11x∈Rx2x1≥014716x2y80三解答题18解若p为真，则a≤x恒成立，∴a≤0
2
13y24x
15∞117
24○○
……………3分
若q为真，则≥0，∴a≤2或a≥1
………………6分………………………………（9分）
Qp∨q为假，∴pq都为假命题
a0∴得∴0a12a1
19解（Ⅰ）依题意得f′x3x24cxc2若fx有极值，则4c0，∴c≠0
2
………………………………………（12分）
……………2分
……………5分
（Ⅱ）f′x3x24cxc20得xc或，因为函数fx在x2处取得了极大值，故x2是f′x0的一个实根，故c0
c3
∴c
c3
………………（8分）
所以函数fx在∞上递增，在c上递减c∞上递增，fx在x得极大值；
c3
c3
c处取3
……………………………………（10分）………………………………………（12分）
∴
c2c63
20解解（Ⅰ）由直线lxmy4得点P40故
a4a82
…………2分
高二数学（文）参考答案第1页
f设交点Ax1y1Bx2y2，它们的中点M的准线的距离为d，则d
x1x24，……………4分21x4x24x1x2QrAB14d，所以抛物线的准线与以AB为直径的圆相222
切………………6分（Ⅱ）由直线lxmy4得点P40∴Q40，将直线lxmy4与抛物线的方程
x1x2y1y2，设点M到抛物线22
y22ax联立得y22amy8a0，0恒成立，
y1y22amy1y28a
k1k2

…………………………………9分
y1yyx4y2x14212x14x24x14x24

y1my28y2my18x14x24
………………………11分
∴k1k2
2my1y28y1y2，代入得，k1k20，故k1k2r