机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是
（A）X与Y独立
（B）DXYDXDY
（C）DXYDXDY
（D）DXYDXDY
（）
f答案：（B）
解答：由不相关的等价条件知，xy0cov（x，y）0
DXYDXDY2cov（x，y）
应选（B）
4．设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为
XY111213212223
P
11
11

69183
若XY独立，则的值为
（A）21
9
9
（C）11
6
6
（A）12
9
9
（D）51
18
18
（）
f答案：（A）
解答：若XY独立则有
1
1X1
Y
21
69
213
1129
3118
118
PX2Y2PX2PY2
1
13121
1
3


9
3
392，
9
19
故应选（A）
5．设总体X的数学期望为X1X2中
正确的是
X
为来自X的样本，则下列结论
（A）X1是的无偏估计量量
（C）X1是的相合（一致）估计量（）
（B）X1是的极大似然估计（D）X1不是的估计量
答案：（A）解答：
EX1，所以X1是的无偏估计，应选（A）
三、（7分）已知一批产品中90是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为，一个次品被误认为是合格品的概率为，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率
解：设A‘任取一产品，经检验认为是合格品’B‘任取一产品确是合格品’
则（1）PAPBPABPBPAB
09095010020857（2）PBAPAB0909509977
PA0857
四、（12分）
f从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25设X为途中遇到红灯的次数，
求X的分布列、分布函数、数学期望和方差
解：X的概率分布为
PX

k

C3k

25
k

33k5
k0123
X
0
1
2
3
即
P
27
54
36
8
125125125125
X的分布函数为
0

27

125
F

x

81125

117125

1
x00x11x22x3x3
EX32655
DX323185525
五、（10分）设二维随机变量XY在区域Dxyx0y0xy1
上服从均匀分布求（1）XY关于X的边缘概率密度；（2）
ZXY的分布函数与概率密度
解：y
（1）XY的概率密度为
2xyD
1
xy1fxy0其它
DD

22x0x1
1
0
z
xy1fXxx
fxydy
0
其它
z
（2）利用公式fZz

fxzxdx

其中
f
x
z

x

20
0x10zx1x2
其它
0
0x1其它
xz1
fz
zx
当z0或z1时fZz0
0z1时
fZz2
zdx2xz2z
0
0
故Z的概率密度为
fZ
zx

2z0
0z1其它
Zr