义法利用圆和圆锥曲线的定义及其标准方程依据已知条件直接定出轨迹方程的方法叫做定义法例1过原点O的一条直线交圆x2y121于点Q在直线OQ上取一点P使点P到直线y2的距离等于PQ当直线PQ绕点O旋转时求动点P的轨迹方程解如图所示设动点P的坐标为xyPD垂直于直线y2作垂足为D1当点P不在y轴上时
∵PDPQ
∴RtPDA≌RtPQA
从而∠1∠2又PD‖OA∴∠1∠3从而∠2∠3
f∴OPOA2这时点P的轨迹方程为x2y24x≠02当点P在y轴上时∵点Q与D重合于点A∴y轴上任一点P都满足PDPQ这时点P的轨迹方程为x0于是由12可知动点P的轨迹方程为x2y24x≠0或x0二参数法例2已知∠MON120°长为23的线段AB的两段AB分别在OMON上滑动求AB中点P的轨迹方程分析中点P依赖于AB两点设AB的横坐标为参数利用AB23消去参数便可得到P的轨迹方程解如图所示以O为原点∠MON的平分线为x轴的正方向则射线ONOM的方程分别为y
3xx≥0和y3xx≥0
设PxyBx13x1Ax23x2x10x20则


x1x2x2y3xx122
①②
∵AB23
∴
x1x23x1x22
23
即x1x223x1x2212把式①②代入式③中得
22y32x123
即
2
x2
y219
解方程组
y3x2y21x9
故动点P的轨迹方程为
注意x0得x
32
x2
y231x92
f三交轨法当动点P是两条动直线或动曲线的交点时求动点P的轨迹方程可选择适当的参数表示这两条动直线或动曲线的方程从而解方程组消去参数便得动点P的轨迹方程例3如图824所示在直角坐标系xOy中已知矩形OABC的边长OAaOCbNBC且点D在AO的延长线上且DOaM分别是OC边上的动点设求直线DM与AN的交点P的轨迹方程解如图所示点AD的坐标分别为a0a0设BNt0ta则点N的坐标为atb
OMBN≠0MCNC
OMBNMCNCOMBN∴OCBCBNbtOMOC从而BCa∵
bt∴点M的坐标为0a
直线DM的方程为
xay1abtyxa直线AN的方程为bt
①②
设动点P的坐标为xy则从式①②中消去参数t得P的轨迹方程为
x2y21x≥0y0a2b2
四代入法对于已知曲线CFxy0上的各点M按照某种法则同一平面上的点P与它对应当点M在曲线C上移动时点P的轨迹是曲线C则称C为C的伴随曲线求伴随曲线

C的方程一般用代入法其步骤如下设点PM的坐标分别为xyx1y1则Fx1y10
由点M与点P的关系求得x1fxr