系泊系统的设计
摘要
本文为系泊系统的设计问题，根据题目要求建立了数学模型，计算出系泊系统在不同条件下的具体参数，并利用模型对系泊系统进行优化分析，使其能运用到更广的领域。
针对问题一，首先分析了锚链的形状，利用微积分原理求出锚链的静态方程，用Matlab画出锚链形状，得出锚链的形状所符合悬链线方程。然后把钢管、钢桶看成一个整体，并忽略钢管和钢桶倾斜引起的锚链上端高度的变化，分析出锚链的长度和锚链末端与海平面的夹角对吃水深度的影响，又对钢桶、钢管和浮标进行了受力和力矩分析。最后建立了数学模型，计算出风速为12ms和24ms时，钢桶和各节钢管的倾斜角度见表2，浮标吃水深度分别为0737m、0752m，浮标的浮动区域（此浮动区域是以锚为圆心的圆）面积分别为44787m2、81288m2，锚链的形状如图511、512所示。
针对问题二，由问题一中建立的系泊系统的模型，计算风速为36ms时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。得到了钢桶和各节钢管的倾斜角度如表3，浮标吃水深度：0787m，以及游动区域面积：122939m2。由于重物球的质量变化影响锚点与海床的夹角，可以通过调节重物球的质量控制锚点与海床的夹角。分析得出当锚点与海床的夹角处于临界点（即16度）时，重物球的最小质量为17568kg；当浮标刚好没入水中时，重物球的最大质量为53358kg。
针对问题三，以钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域为目标函数，分析动态优化问题。与问题一、二不同的是：此问题给定了水深、海水速度、风速的取值范围，属于模型动态变化问题。所以对模型进行了动态分析，求得钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域的取值范围，进而分析水深、海水速度、风速对结果的影响，这有利于系泊系统的调整和应用。
本文所建立的模型对相关问题在理论上作了证明，虽然对部分模型进行了简化，但是实用性很强，而且易于推广，能够扩展到其他系泊系统。
关键词：微积分整体分析法系泊系统悬链线方程力矩平衡
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f一、问题重述
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图53所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量r