A级基础巩固
一、选择题
1．计算3＋2i－1－i的结果是C
A．2＋i
B．4＋3i
C．2＋3i
D．3＋2i
解析3＋2i－1－i＝3＋2i－1＋i＝2＋3i2．若复数z满足z＋3－4i＝1，则z的虚部是B
A．－2
B．4
C．3
D．－4
解析z＝1－3－4i＝－2＋4i，
所以z的虚部是4
3．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为D
A．1＋i
B．2＋i
C．3解析∵z1＋z2＝2＋bi＋a＋i＝2＋a＋b＋1i＝0，
D．－2－i
∴2b＋＋a1＝＝00，∴ab＝＝－－21，
∴a＋bi＝－2－i4．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于C
A．18＋10i
B．18－10i
C．－10＋18i
D．10－18i
解析∵z＝11－20i，∴1－2i－z＝1－2i－11＋20i
＝－10＋18i5．设fz＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则fz1－z2＝D
A．10
B．55
C．2
D．52
解析∵z1－z2＝5＋5i，
∴fz1－z2＝f5＋5i＝5＋5i＝526．设复数z满足关系式z＋z＝2＋i，那么z＝D
fA．－34＋iC．－34－i解析设z＝x＋yix、y∈R，则x＋yi＋x2＋y2＝2＋i，
B．34－iD．34＋i
因此有x＋x2＋y2＝2，解得x＝34
，
y＝1
y＝1
故z＝34＋i，故选D．
二、填空题7．已知复数z1＝a2－2＋a－4i，z2＝a－a2－2ia∈R，且z1－z2为纯虚数，则a＝__－1__
解析z1－z2＝a2－a－2＋a－4＋a2－2ia∈R为纯虚数，
∴aa22－＋aa－－26＝≠00
，解得a＝－1
8．在复平面内，O是原点，O→A、O→C、A→B对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那
么B→C对应的复数为__4－4i__。
解析B→C＝O→C－O→B
＝O→C－→OA＋→AB
＝3＋2i－－2＋i＋1＋5i
＝3＋2－1＋2－1－5i
＝4－4i
三、解答题
9．已知平行四边形ABCD中，A→B与A→C对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC
与BD相交于P点
1求A→D对应的复数；
2求D→B对应的复数．
分析由复数加、减法运算的几何意义可直接求得A→D，D→B对应的复数，先求出向量P→A、
→PB对应的复数，通过平面向量的数量积求△APB的面积。
解析1由于ABCD是平行四边形，所以A→C＝A→B＋A→D，于是A→D＝A→C－A→B，而1＋4i
f－3＋2i＝－2＋2i，即A→D对应的复数是－2＋2i2由于→DB＝→AB－→AD，而3＋2i－－2＋2i＝5，即D→B对应的复数是5。
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