列（2）单调数列、摆动数列、常数列按数列中前后项之间的大小关系来分，若前面的项永远大于它后面的项，则称之为递减数列；若前面的项永远小于它后面的项，则称之为递增数列；若前面的项时而大于后面的项，时而小于后面的项，则称之为摆动数列；若数列里面的所有项均为同一个常数，则称之为常数列递增数列和递减数列，称之为单调数列5数列的递推公式（1）递推公式如果已知数列a
的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项a
与它的前一项a
1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的


f递推公式（2）通项公式与递推公式的异同点不同点可根据某项的序号
的值，直接代入求出项通项公式a
递推公式可根据第一项（或前几项）通过一次（或多次）赋值求出数列的项，直至求出所需的项a

相同点都可确定一个数列，也都可求出数列的任意一项
注意：并不是所有的数列都有通项公式，也并不是所有的数列都有递推公式6a
与S
的关系
S1
1若a
为数列a
的通项，S
为其前
项和，则a
和S
之间的关系是：a
S
S
1
27等差数列（1）等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示等差数列的定
义用字母表示为a
1a
d（d为常数）或a
2a
1a
1a
N一个数列，不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，此数列不是等差数列，但可以说从第2项或第3项起，是一个等差数列一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数，这个数列并不一定是等差数列因为差是常数，但却不一定是同一个常数公差d可以为正数、负数或零当d0时，数列为常数列（2）等差数列的通项公式


a
a1
1d
Na
am
md
mN由上面的两个式子也可得
d
a
a1aam或d
m
1
ma
a1
1d可整理为a
d
a1d如果d0，那么a
是常数函数；如果d0，
那么a
是关于
的一次函数，它的图象是直线ydxa1d上的一群孤立的点（3）等差数列的增减性d0a
为递增数列；d0a
为递减数列；d0a
为常数列r