初三数学
2006年暑假
一元二次方程的解法
配方法和求根公式法配方法和求根公式法
知识要点知识要点
1．一般的一元二次方程，可用配方法求解。其步骤是：①化二次项系数为1，并把常数项移项到方程的另一侧，即把方程化为x2pxq的形式；
pp24qp②方程两边都加上，把方程化为x；242
22
③当p24q≥0时，利用开平方法求解。
2．一元二次方程ax2bxc0a≠0的求根公式是：
x
b±b24ac2b4ac≥02a


3．解一元二次方程，直接开平方法是一种特殊方法，配方法与求根公式法是一般方法，对于
任何一元二次方程都可使用。解题的关键是要根据方程系数的特点及方程的不同形式，选择适当的方法，使解法简捷。
典型例题典型例题
例1．用配方法解下列方程：（1）x24x50（2）2x23x10
（3）3x22x70
（4）4x28x10
（5）x22mx
20
1
f初三数学类题练习：用配方法解下列方程：（1）
2006年暑假
2x27x10
（2）x2mxm0m0
22
例2．用公式法解下列应用题12x25x1024x28x1
3
2x23x20
4
y2y1yy10
类题练习：用公式法解下列方程：（1）x
2
531x336
（2）y3y12
巩固练习巩固练习
1．把方程x26x50化成xmk的形式，则m_______，k_________。
2
2．将方程3x22x10配方成x_______，从而求得此方程的根是
2
。
2
f初三数学
2006年暑假
3．把下列各式配成完全平方式（1）x2x_____x____2
12
（2）x2
22x_____x______3
（3）x2
b2x_____x_____a
（4）x2____x25x____2
4．把关于x的方程m
x2m3
3m4
4x，m
≠0化成一般式ax2bxc0，则
b24ac5．用配方法解方程x2
2


。
2x10，正确的解法是（3
）
2
18122A．x，x±3933C．x252±5，x393
2
18B．x，原方程无实数根。39D．x）
537B．x25x30，化为x24
2
25，原方程无实数根。39
2
6．用配方法解下列方程时，配方错误的是（A．x22x800，化为x181
2
C．t8t90，化为t425
22
D．3t4t20，化为t
2
21039
2
7．将二次三项式2x24x6进行配方，正r