142正弦函数、余弦函数的性质
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1掌握y＝si
xx∈R，y＝cosxx∈R的周期性、奇偶性、单调性和最值重点2会求函数y＝Asi
ωx＋φ及y＝Acosωx＋φ的周期，单调区间及最值难点3了解周期函数、周期、最小正周期的含义易混点
基础初探教材整理1函数的周期性阅读教材P34～P35“例2”以上部分，完成下列问题1函数的周期性1对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fx＋T＝fx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期2如果在周期函数fx的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做fx的最小正周期2两种特殊的周期函数1正弦函数是周期函数，2kπk∈Z且k≠0都是它的周期，最小正周期是2π2余弦函数是周期函数，2kπk∈Z且k≠0都是它的周期，最小正周期是2π
函数y＝2cosx＋5的最小正周期是________【解析】函数y＝2cosx＋5的最小正周期为T＝2π【答案】2π教材整理2正、余弦函数的奇偶性阅读教材P37“思考”以下至P37第14行以上内容，完成下列问题1对于y＝si
x，x∈R恒有si
－x＝－si
x，所以正弦函数y＝si
x是奇函数，正弦曲线关于原点对称2对于y＝cosx，x∈R恒有cos－x＝cosx，所以余弦函数y＝cosx是偶函数，余弦曲线关于y轴对称
判断函数fx＝si
2x＋3π2的奇偶性
1
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【解】因为fx＝si
2x＋3π2＝－cos2x且f－x＝－cos－2x＝－cos2x＝fx，所以fx为偶函数
教材整理3正、余弦函数的图象和性质
阅读教材P37～P38“例3”以上内容，完成下列问题
函数名称
图象与性质
y＝si
x
y＝cosx
性质分类
相
定义域
R
R
同
值域
－11
－11
处
周期性
最小正周期为2π
最小正周期为2π
图象
奇偶性
奇函数
偶函数
在2kπ－π2，2kπ＋π2k∈Z上在2kπ－π，2kπk
是增函数；在
∈Z上是增函数；在
单调性
不同
2kπ＋π2，2kπ＋23πk∈Z上
2kπ，2kπ＋πk∈Z上减函数
是减函数
处
对称轴
x＝kπ＋π2k∈Z
x＝kπk∈Z
对称中心
kπ，0k∈Z
kπ＋π2，0k∈Z
最值
x＝2kπ＋π2k∈Z时，ymax＝1；x＝2kπ－π2k∈Z时，ymi
＝－1
x＝2kπ时，ymax＝1；x＝2kπ＋π时，ymi
＝－1
判断正确的打“√”，错误的打“×”
1若si
23π＋π6＝si
π6，则23π是函数y＝si
x的一个周期

2函数y＝si
x在第一象限内是增函数
3余弦函数y＝cosx是偶函数，r