图13所示。
（3）平均产量下降意味着最后雇佣的一名工人的边际产量小于之前雇佣的工人的平均产量，但其边际产量是大于零的。这时，虽然继续雇佣工人使得平均产量继续下降，但总产量是增加的。只要增加工人带来的边际收益大于边际成本，企业会继续雇佣工人。当总产量开始下降时，一个理性的生产者将会停止雇佣工人。
3．A（15，15），B（14，20），C（13，23），D（14，14）四个市场篮子，每个篮子的第一个坐标表示食品的数量，第二个坐标值表示衣服的数量。消费者对A、B、C三个篮子同样喜欢，当A、D两个篮子可供选择时，消费者更加喜欢D；当C、D进行选择时，消费者更加喜欢C；B、D进行选择时，消费者无从选择。请分析该消费者的偏好违反了偏好的哪些基本假定？说明你的依据。
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三、计算证明题（总分值：20分，每小题分值：10分）
1．某消费者的效用函数为ux1x2x1x2，商品x1和x2的价格为p1和p2，收入为y。
（1）假设商品x1和x2的价格为p11和p22，该消费者收入为y100。求该消费者对两种商品的需求量。
（2）若商品x1价格升至2，即此时p1p22，该消费者收入不变。求此价格变化对商品x1产生的替代效应和收入效应。
解：（1）消费者的效用最大化问题为：
构造拉格朗日函数：
maxx1x2stp1x1p2x2y
Lx1x2yp1x1p2x2
一阶条件为：
Lx1

12
xx121212
p1
0
Lx2

12
xx121212
p2
0
Lyp1x1p2x20由上述三式解得消费对两种商品的需求函数分别为：
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x1

y2p1
，
x2

y2p2
当
p1
1、
p2

2
、
y
100
时，消费者对商品
x1
的消费量为：
x1

y2p1

10021

50；
对商品
2
的消费量为：x2

y2p2

10022

25。
此时消费者效用为：ux1x2x1x22550252。
（2）当商品
x1
的价格为
p1

2
时，有
x1

y2p1

10022

25
。
由此可知，价格变化对x1产生的总效应为25。
为保持原有的效用水平（u252），消费者在新的价格水平（2，2）下的支出最小化
问题为：
mi
2x12x2stux1x2252
求解可得：x1252，x2252。
所以，x1价格上升的替代效应为：x1r