如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
F
A
D
O
B
C
E
13、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
14、如图8，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
3
fD
F
C
AE
B
15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想
型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：AECG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
3、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
D
C
G
H
F
A
B
4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边
E（第5题）
形CEFG是都是正方形连接BG、DE
（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，
4
f请说明理由
A
D
G
F
B
C
E
图12
5．如图①，四边形ABCD是正方形点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F1求证：DE－BFEF．2当点G为BC边中点时试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．3若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间
的数量关系（不需要证明）．
7、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．
A
D
E
GF
B
CE
9．如图：已知在△ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别为E，F
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若A90°，求证：四边形DFAE是正方形
5
fA
E
F
B
C
D
题型五：矩形的证明题
1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连结r