第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷
本卷共九题，满分160分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程．一、15分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）（．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度g980ms21．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足：a）每个摆的摆长不小于0450m，不大于100mb）初始时将所有摆球由平衡点沿x轴正方向移动相同的一个小位移xoxo045m，然后同时释放，经过40s后，所有的摆能够同时回到初始状态．2．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________二、20分）距离我们为L处有一恒星，其质量为M，观测发现其位置呈周期性摆动，（周期为T，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程．若L10光年，T10年，△θ3毫角秒，MMs（Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量Ms和国际单位AU（平均日地距离）作为单位，只保留一位有效数字．已知1毫角秒×10km光速c30×105kms三、22分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R，螺距HπR，（可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A，这时螺旋环也处于静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴OO′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．
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11角秒，1角秒度，1AU1510003600
四、12分）如图所示，一质量为m、电荷量为qq0）的粒子作角速度为ω、半（
全国中学生物理竞赛复赛121
f径为R的匀速圆周运动一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为ddR，在导线上通有随时间变化的电流It0时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为dR若粒子做圆周运动的向心力等r