知识点大全
三角函数的图象与性质
※※※知识点归纳
一、三角函数的图象与性质
1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
性质函数
ysi
x
ycosx
图象
yta
x
定义域
R
R
值域
11
11
当x2kk
2
当x2kk时，
时，ymax1；
ymax1；当x2k
最值
当x2kk
2
k时，ymi
1．
时，ymi
1．
周期性奇偶性
2
奇函数
2
偶函数
x
x

k

2

k

R
既无最大值也无最小值
奇函数
在
2k

2

2k

2

单调性
k上是增函数；
在
2k

2
2k

32

k上是减函数．
在2k2kk上
是增函数；
在

k

2

k

2

在2k2kk上k上是增函数．
是减函数．
对称中心k0k对称性对称轴xkk
2
对称中

k

2

0


k



对称轴xkk
对称中心

k2

0


k


无对称轴
2、正弦函数ysi
x的图象和余弦函数ycosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
f6565
4343
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2
yysi
x
1o
1
yycosx
1
2
1

23
45
2
3
4
5
6x6x
3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数ysi
x，x∈0，2π的图象中，五个关键点是：
00103120
2
2
余弦函数ycosxx02的五个关键点是：
01013021
2
2
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度要求不太高时，常采用五点法作正弦函
数和余弦函数的简图，要求熟练掌握。
优点是方便，缺点是精确度不高。
二、函数yAsi
x的图象
1、由函数ysi
x的图象通过变换得到yAsi
x的图象。有两种主要途径：
“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。
法一：先平移后伸缩
ysi
x向左0或向右0ysi
x平移个单位
横坐标变为原来的1倍
ysi
x纵坐标不变
纵坐标变为原来的A倍yAsi
x横坐标不变法二：先伸缩后平移
横坐标变为原来的1倍
ysi
xr