重庆大东方学校高2015级初升高数学（清北班）暑期衔接教案第八、九讲（学生卷）
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第八、九讲：一元二次、一元高次不等式及分式不等式的解法
教学要求：1．在熟练掌握一元一次不等式（组）的解法基础上，掌握一元二次不等式的解法及其它的一些简单的高次不等式和分式不等式的解法。2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式等复杂不等式化归为整式不等式（组）。3．初步掌握含参不等式的解法，形成讨论思想，要注意它们的讨论依据的选取！一、复习：1绝对值不等式常见类型的解法：（基本思想━━通过去绝对值转化为不含绝对值的不等式）
类型（1）：fxaa0afxa；fxaa0fxa或fxa；
afxb0abafxb或bfxa。
类型（2）：fxgxgxfxgx；
fxgxfxgx或fxgx
类型（3）：含多个绝对值的不等式常见解法━━零点分段法（特殊方法还有：函数图象法；数轴法）（注意每种方法的要领）
类型（4）：平方法：fxgxfx2gx2（但去绝对值一般不要轻易采用平方法）
2一元一次不等式的解法：一元一次不等式
axb0axb
一元一次方程
一次函数
yaxb
y
a0解集xxx0
a0解集xxx0
baxb0x0a
x0O
x
y
Ox0x
b0，解集a0b0，解集R
yb0
O
x
b0
注意：一元一次不等式含参时，要分一次项系数a0a0a0及常数项b的符号讨论。
二、新课：
1．一元二次不等式的解法（型如ax2bxc0或0或0或0）
一元二次不等式
一元二次方程
一元二次函数
ax2bxc0a0
ax2bxc0
yax2bxc
b24ac
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①0，解集
xxx1或xx2
二不等根x1x2
xx1xx2
x1
②0，解集
xxx1xR

二相等根x1x2
③0，解集R

无实根
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x2
x
x1
x
x注：对二次项系数a0类似地可由数形结合求解集！
（一）解简单的一元二次不等式例1求下列不等式的解集：
（1）2x23x20；（2）3x26x2；（3）4x24x10；（4）x22x30。
变式练习一：
解下列不等式：①x232x；
②x23x20。
变式练习二：
二次函数yax2bxcxR的部分对应值如下表：x32101234y60466406
则不等式ax2bxc0的解集是______________________。
（二）含参一元二次不等式的解法
例2．解关于x的不等式ax22a1x40aR。
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变式练习：
设方程r