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细说因式分解的14种方法
因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余数定理法,求根公式法,换元法,长除法,除法等。注意三原则1分解要彻底2最后结果只有小括号3最后结果中多项式首项系数为正(例如:3x2xx3x1)分解因式技巧1分解因式与整式乘法是互为逆变形。2分解因式技巧掌握:①等式左边必须是多项式;②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“”号时,多项式的各项都要变号。提公因式法基本步骤:(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母;
f②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。例如:ambmcmmabc;
axybyxaxybxyxyab。
注意:把2a⑵公式法如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。平方差公式:ababab;完全平方公式:a±2ab+b=ab
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112变成2a不叫提公因式42
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注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数或式的平方和的形式,另一项是这两个数或式的积的2倍。立方和公式:ar
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