第6讲函数y＝Asi
ωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用
1．y＝Asi
ωx＋φ的有关概念y＝Asi
ωx＋φA0，ω0，x∈0，＋∞表示一个振动量时振幅A周期2πT＝ω频率1ωf＝＝T2π相位ωx＋φ初相φ
2用五点法画y＝Asi
ωx＋φ一个周期内的简图用五点法画y＝Asi
ωx＋φ一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xωx＋φy＝Asi
ωx＋φ－φωπφ－2ωωπ2Aπ－φωπ03πφ－2ωω3π2－A2π－φω2π0
00
3三角函数图象变换的两种方法ω＞0
判断正误正确的打“√”，错误的打“×”πππ1y＝si
x－4的图象可以由y＝si
x＋4的图象向右平移2个单位得到．
2将函数y＝si
ωx的图象向右平移φφ＞0个单位长度，得到函数y＝si
ωx－φ的图象．
3利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．
2π4函数y＝Asi
ωx＋φ的最小正周期为T＝ω
15把y＝si
x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数2
f1解析式为y＝si
x2

6若函数y＝Acosωx＋φ的最小正周期为T，则函数图象的两个相邻对称中心之间的距T离为23×4×5×6√
答案：1√2×
π教材习题改编y＝2si
2x－4的振幅、频率和初相分别为1πA．2，，－π41πC．2，，－π8答案：A1πB．2，，－2π41πD．2，，－2π8
ππ教材习题改编为了得到函数y＝3si
x－5的图象，只需将y＝3si
x＋5的图象上的所有点
πA．向左平移个单位长度5πB．向右平移个单位长度52πC．向左平移个单位长度52πD．向右平移个单位长度5ππ2π解析：选D因为y＝3si
x－5＝3si
x＋5－5，故选D


为了得到y＝3si
2x＋1的图象，只需将y＝3si
x的图象上的所有点A．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度1B．横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度2C．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度1D．横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度2

1解析：选B．将y＝3si
x的图象上的所有点的横坐标缩短倍，得到y＝3si
2x的图象，2再向上平移1个单位长度即得y＝3si
2x＋1的图象，故选B．π若将函数y＝2si
2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为12kππA．x＝－k∈Z26
fkππB．x＝＋k∈Z26kππC．x＝－k∈Z212kππD．x＝＋k∈Z212π解析：选B．函数y＝2si
2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表12
x＋πr