［αβ］cos［αβ］
2
2


cosαcosβsi
αsi
β
2
2
si
αcosβcosαsi
β
在上述公式中β用β代之，则si
αβsi
［αβ］si
αcosβcosαsi
β
si
αcosβcosαsi
β
因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为Sαβ、Sαβ
si
αβsi
αcosβcosαsi
β
si
αβsi
αcosβcosαsi
β
教师引导学生思考，在我们推出了公式Cαβ、Cαβ、Sαβ、Sαβ后自然想到两角和与差的正切公式，怎么样来推导出
ta
αβta
αβ呢？学生很容易想到利用同角三角函数关系式，化弦为切得到在学生探究推导时很可能想不到讨论，这时教师
不要直接提醒，让学生自己推导出来
cosαβ≠0时，ta
αβsi
asi
coscossi
cosacoscossi
si

如果cosαcosβ≠0即cosα≠0且cosβ≠0时分子、分母同除以cosαcosβ得
ta
αβta
ta
，据角α、β的任意性，在上面的式子中，1ta
ta

β用β代之，则有
ta
αβta
ta
ta
ta
1ta
ta
1ta
ta

由此推得两角和、差的正切公式，简记为Tαβ、Tαβ可让学生自己画出这六个框图通过逻辑联系图，深刻理解它们
之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式同时教师应提醒学生注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用如两角和与差的正切公式的变形式
f名师精编优秀教案
三、课内练习
应用示例
例1、
已知
si
α
3
α
是第四象限角，求

si

αcos


αta

α的
5
4
4
4
值
活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注
意认真分析条件，明确要求再思考应该联系什么公式，使用公式时
要有什么准备，准备工作怎么进行等例如本题中，要先求出cosαta
α
的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式解题，目的是为了
让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成
解：由si
α3α是第四象限角，得5
示范点拨，加深理解710
cosα
1si
2a
132

4

55
∴ta
αsi
a3cosa4
于
是
有



si
αsi
cosαcossi
α
24
2372
4
4
4
252510



cosαcoscosαsi
si
α
24
2372
4
4
4
252510

ta
α
4
ta
ata


1

ta

a
ta

4
ta
a1


314
1ta
a13
7
4
4
点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的
是为了训练学生思维的有序性r