【§27反函数】
班级
姓名
学号
例
1．求函数
xx
22
101
x
x
10
的反函数
例2．已知fx2x1，其中a1
xa
2
（1）求其反函数
例3．设a0，a≠1fxlogaxx21x1，求函数fx的反函数及其定义域
例4．已知函数yfx的定义域是非空数集A，值域是非空数集B（1）若yfx是集合A
上
的增函数，则yf－1x是集合B上的增函数；（2）yfx是集合A上的减函数，yf－1x
是集合B上的减函数
【备用题】
1．已知函数fxlogaa－ax0a1
（1）求fx的定义域、值域；
（2）解不等式f－1x2－2fx
【基础训练】
1．下列函数中，有反函数的是
（）
A．yx22x
B．yx
2．函数yaxaxa的反函数是
A．yx－a2ax≥aC．yx－a2ax≤a
C．ylgx2
D．y1x1
（）
B．yx－a2－ax≥aD．yx－a2－ax≤a
3．函数y2x3xR且x2的图象
5x2
5
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称
4．若函数yfx的反函数是ygxfabab≠0，则gb等于
（）
A．a
B．a－1
C．b
（）D．关于直线yx对称
D．b－1
5．fxx1则f12__________________x1
6．若点（1，2）在yaxb的图象上，又在它的反函数的图象上，则a_________，b________
【拓展练习】
1．函数yax1的反函数为自身的条件是bx1
（）
A．a0b0
B．a1b∈R
C．a1b≠－1
D．a－1b0
2．已知函数fxaxk的图象经过（1，7）点，其反函数f－1x的图象经过（4，0）点，则
函
数fx的表达式是
（）
A．fx4x3
B．fx2x5
C．fx5x2
D．fx3x4
3．函数yx22x3x≤－1的反函数是
（）
A．yx21B．yx21
C．yx21
D．y2x1
4．若函数yfx的图象过点P（1，2），则fx2的反函数的图象必过点
f（）
A．（2，－1）
B．（－1，－2）
C．（－1，2）
5．设fx4x－2x1x≥0，则f－10_______________
D．（2，1）
6．函数y1exex的反函数是_________________2
7．已知函数yf9x的反函数是f－1xx1x0，那么函数yfx的定义域是
______________
8．函数fx的图象与gx1x的图象关于直线yx对称，则f4－x2的递增区间为2
___________
9．设fx1x，求f－1x1x1
10．是否存在a、b使函数fxaxb的图象关于直线yx对称，若不存在，请说明理由；x
若存在，求出a、b的值
11．设
f
x

x2
1x

0
，求其反函数
f－1x，又若
gxx2，求
f－1gfx
x1x0
12．设fx1lg1x，证明方程f－1x0有唯一解x21x
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