点的位置。当c0时，抛物线与y轴交点在y轴正半轴（即x
轴上方）；当c0时，抛物线与y轴交点在y轴负半轴（即x轴下方）；当c0时，抛物
线过原点。反之，也成立。
③a和b：共同决定抛物线对称轴的位置。当b0时，对称轴在y轴右边；当b0
2a
2a
时，对称轴在y轴左边；当b0（即当b0时）对称轴为y轴。反之，也成立。2a
④特别：当x1时，有yabc；当x1时，有yabc。反之也成立。
4、二次函数yaxh2k的图像可由抛物线yax2向上（向下），向左（向右）平移
而得到。具体为：当h0时，抛物线yax2向右平移h个单位；当h0时，抛物线yax2
向左平移h个单位，得到yaxh2；当k0时，抛物线yaxh2再向上平移k个
单位，当k0时，抛物线yaxh2再向下平移k个单位，而得到yaxh2k的
图像。
5、抛物线yax2bxca0与一元二次方程ax2bxc0a0的关系：
①若抛物线yax2bxca0与x轴有两个交点，则一元二次方程
ax2bxc0a0有两个不相等的实根。
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②若抛物线yax2bxca0与x轴有一个交点，则一元二次方程
ax2bxc0a0有两个相等的实根（即一根）。
③若抛物线ya2xbxc0a与x轴无交点，则一元二次方程
ax2bxc0a0没有实根。
6、二次函数yax2bxca0abc是常数的图像与性质
关系式
yax2bxca0
yaxh2ka0
图像形状
顶点坐标对称轴
b4acb2


2a4a
xb2a
抛物线
hk
xh
在图像对称轴左侧，即xb或xh，y随x的增大而减
2a
a0小；在图像对称轴右侧，即xb或xh，y随x的增大
2a
增
而增大；
减
在图像对称轴左侧，即xb或xh，y随x的增大而增
性
2a
a0大；在图像对称轴右侧，即xb或xh，y随x的增大
2a
而减小；
最大值
a0
当
x


b2a
时，
y最小值

4ac4a
b2
最小值
a0
当
x


b2a
时，
y最大值

4ac4a
b2
当xh时，y最小值k当xh时，y最大值k
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【考点解析】考点一：二次函数的概念【例1】下列函数中是二次函数的是（）
Ay8x21
By8x1
Cy8x
Dy

3x2
4
【解析】根据二次函数的定义即可做出判断，A中y8x21r