错位相减法数列求和十题1设正项等比数列a
的前
项和为S
，且a34，S23．
（1）求数列a
的通项公式；（2）令b
2
1a
∈N，求数列b
的前
项和为T
．2已知函数f（x）x22x，数列a
的前
项和为S
，对一切正整数
，点P
（
，S
）都在函数f（x）的图象上，且过点P
（
，S
）的切线的斜率为k
．（1）求数列a
的通项公式；（2）若b
2k
a
，求数列b
的前
项和T
．
3数列
的前项和为且是和的等差中项，等差数列
满足
（1）求数列、的通项公式
（2）设，求数列的前项和4（本小题满分12分）已知数列a
的前
项和为S
，且a
是S
与2的等差中项，数
列b
中，b11，点P（b
，b
1）在直线（1）求a1和a2的值；
上。
（2）求数列a
，b
的通项a
和b
；
（3）设c
a
b
，求数列c
的前
项和T

5已知数列a
的前
项和为S
，点（a
2，S
1）在直线y4x5上，其中
∈N．令
b
a
12a
．且a11．求数列b
的通项公式；若f（x）b1xb2x2b3x3…b
x
，
计算f′（1）的结果．
6已知数列的前项和
，数列满足
（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和
f（3）求证：不论取何正整数，不等式
恒成立
7已知等差数列a
的前
项和为S
，满足a11，S636，数列b
是等比数列且满足
b1b23，b4b524。
（1）求数列a
和b
的通项公式；
（2）设c
1a
b
，求c
的前
项和T
。
8已知等差数列a
的公差d不为0，设S
a1a2q…a
q
1，T
a1a2q…（1）

1a
q
1，q≠0，
∈N，
1若q1，a11，S315，求数列a
的通项公式；
2若a1d，且S1，S2，S3成等比数列，求q的值；
3若q≠±1，证明1qS2
1qT2

，
∈N。
9（1）已知：等差数列a
的首项a1，公差d，证明数列前
项和
；
（2）已知：等比数列a
的首项a1，公比q，则证明数列前
项和
．
10设数列a
的前
项和为S
，且S
（1λ）λa
，其中λ≠1，0；（I）证明：数列a
是等比数列．
（II）设数列a
的公比qf（λ），数列b
满足b112，b
f（b
1）（
∈N，
≥2）求
数列b
的通项公式；（III）记λ1，记C
a
1b
1，求数列C
的前
项和为T
．
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