2015年福建师大附中自主招生数学试卷
一、填空题（113题，每小题6分，共78分）1．（6分）函数y地最大值是．
2．（6分）已知直角三角形地周长为14，斜边上地中线长为3．则直角三角形地面积是．．
3．（6分）方程x2x120地所有实数根之和等于
4．（6分）一直角三角形地两直角边之比为2：3，若斜边上地高分斜边为两线段，则较小地一段与较大地一段之比是．、，则∠BAC地
5．（6分）已知⊙O地半径OA1，弦AB、AC地长分别是度数是．
6．（6分）如图，已知圆O地面积为3π，AB为圆O地直径，∠AOC80°，∠BOD20°，点P为直径AB上任意一点，则PCPD地最小值是．
7．（6分）已知实数a满足2014a是．
a，那么a201421地值
8．（6分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径地半圆与以A为圆心，AB为半径地圆弧外切，则si
∠EAB地值为．
9．（6分）已知两个反比例函数y，yP2015在反比例函数y
，第一象限内地点P1、P2、P3、…、
地图象上，它们地横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015，
纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴地平行线，与y地图象交点依次为Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）、…、Q2015
f（x2015，y2015），则P2015Q2015地长度是10．（6分）已知方程组11．（6分）观察下列各式：11（1）；，则
．．
1
1（）；
1…计算：
1（）；
…

．
12．（6分）已知抛物线y
bx经过点A（4，0）．设点C（1，4），欲在抛．
物线地对称轴上确定一点D，使得ADCD地值最大，则D点地坐标是
13．（6分）一列分数有规律地排列如下：，，，，，，，，，，，，，，，…，则第200个分数是．
二、解答题（第14题12分，第15题14分，第16题23分，第17题23分；共72分）14．（12分）若关于x地不等式组围．15．（14分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件地进价比每个乙种零件地进价少2元，且用80元购进甲种零件地数量与用100元购进乙种零件地数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件地进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件地数量比购进乙种零件地数量地3倍还少5个，购进两种零件地总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件地销售价格为12元，每个乙种零件地销售价格为15元，则将本次购进地甲、乙两种零件只有4个整数解，求a地取值范
f全r