重庆巴蜀中学七年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
一、压轴题
1．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．
2．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAPx°，∠OBPy°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．
3．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x
1若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．2数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．3点A，B分别以2个单位长度分、1个单位长度分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？4．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离
f是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．
（知识运用）
如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4．
（1）数
所表示的点是（M，N）的优点；
（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20，点B所表示的数为40．现
有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为
何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？
5．已知：如图，点M是r