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圆的有关性质一、选择题
12016兰州，74分如图，在⊙O中，点C是（A）40（B）45（C）50（D）60的中点，∠A＝50，则∠BOC＝（）。
【答案】A【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50。根据垂径定理的推论，OC平分弦AB所对的弧，所以OC垂直平分弦AB，即∠BOC＝90∠B＝40，所以答案选A。【考点】垂径定理及其推论22016兰州，104分如图，四边形ABCD内接于⊙O四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC（）（A）45（B50C60D75
【答案】：C【解析】：连接OB则∠OAB＝∠OBA∠OCB＝∠OBC∵四边形ABCO是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC∴∠ABC＝∠AOC＝120∴∠OAB＝∠OCB＝60连接OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC由四边形的内角和等于360可知，∠ADC＝360－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD∴∠ADC＝60【考点】：圆内接四边形32016四川自贡如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A45°，∠AMD75°，则∠B的度数是（）
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A．15°B．25°C．30°D．75°【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A45°，∠AMD75°，30°∴∠C∠AMD∠A75°45°，∴∠B∠C30°，故选C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键4（20163分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA50°四川成都，AB4，则的长为（）
A．
πB．
πC．π
D．
π
【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA50°，OAOC，∴∠A50°，∴∠BOC100°，∵AB4，∴BO2，∴的长为：π．
故选：B．5（20163分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2）四川达州，B是y轴左侧Ata
OBC⊙优弧上一点，则∠为（）
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A．
B．2
C．
D．
【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出ta
∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD6，OC2，则ODta
∠CDO4，，
由圆周角定理得，∠OBC∠CDO，则ta
∠OBC故选：C．，
6（20163分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD30°四川广安，CD4则S阴影（）
，
A．2π
B．r