第一章导数及其应用
章末检测试卷一
时间：120分钟满分：150分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分1．由曲线y＝x2，直线y＝0和x＝1所围成的图形的面积是
A18
B16
1
1
C3
D2
考点利用定积分求曲线所围成图形面积
题点不需分割的图形的面积求解
答案C
解析由题意知，其围成的图形的面积为10x2dx＝13x310＝13
2．函数fx的定义域为开区间a，b，导函数f′x在a，b内的图象如图所示，则函数fx在开区间a，b内极小值点的个数为
A．1
B．2
C．3
D．0
考点函数极值的综合应用
题点函数极值在函数图象上的应用
答案A
解析设极值点依次为x1，x2，x3且ax1x2x3b，则fx在a，x1，x2，x3上单调递增，在
x1，x2，x3，b上单调递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点．
3．已知某物体运动的路程与时间的关系为s＝13t3＋l
t，则该物体在t＝4时的速度为

64A9
64B5
C675
D645
1
f考点求瞬时速度题点用极限的思想求瞬时速度答案D解析s′t＝t2＋1t，则该物体在t＝4时的速度为
s′t＝4＝42＋14＝6454．函数fx＝x2－l
2x的单调递减区间是
A0，22
B22，＋∞
C－∞，－22，0，22
D－22，0，0，22
考点利用导数求函数的单调区间
题点利用导数求不含参数函数的单调区间
答案A
解析因为f′x＝2x－1x＝2x2x－1，
所以f′x≤0等价于x2x02－，1≤0
解得0x≤22
5．已知曲线fx＝l
x在点2，f2处的切线与直线ax＋y＋1＝0平行，则实数a的值为
A12
B．－2
C．2
D．－12
答案D解析fx＝l
x的导数为f′x＝1x，
可得曲线fx＝l
x在点2，f2处的切线斜率为12，由切线与直线ax＋y＋1＝0平行，可得
－a＝12，
解得a＝－12故选D
6．若函数fx＝2xf′1＋x2，则ff′－－11等于

2
fA．－34
B34
C．－65
D．－56
考点导数公式的应用
题点导数公式的应用
答案C解析f′x＝2f′1＋2x，则f′1＝2f′1＋2，∴f′1＝－2，∴f′x＝－4＋2x，f′－1＝－6，
又f－1＝－2f′1＋1＝5，∴f′f－－11＝－65
7．下列定积分不大于0的是A．1－1xdxC．1－1x－1dx考点分段函数的定积分
B．1－11－xdxD．1－1x－1dx
题点分段函数的定积分
答案D解析A项，1－1xdx＝210xdx＝10；B项，1－11－xdx＝1－11dx－1－1xdx＝2－10；
C项，1－1x－1dx＝1－11－xdx＝x－12x21－1＝20；
D项，1－1x－1dx＝r