的证明已知x0证明不等式xl
1x
已知函数fxx3x1求曲线yfx的过点10的切线方程2若过x轴上的点a0可以作曲线yfx的三条切线求a的取值范围若函数fxl
xax22x存在单调递减区间求实数a的取值范围
f已知函数fxaxl
xx∈0egx其中e是自然常数a∈R
1当a1时求fx的极值并证明fxgx恒成立2是否存在实数a使fx的最小值为3若存在求出a的值若不存在请说明理由
1函数fx的定义域为0∞且fx0fx0则函数yxfxA存在极大值B存在极小值C是增函数D是减函数
2函数yx3在0∞上的最小值为
A4
B5
C3
D1
3已知函数fxal
xx在区间23上单调递增则实数a的取值范围是

4已知幂函数fx
m∈Z为偶函数且在区间0∞上是单调增函数
1求函数fx的解析式
2设函数gxfxax3x2bx∈R其中ab∈R若函数gx仅在x0处有极值求a
的取值范围
2013年新课标Ⅱ卷已知函数fxx3ax2bxc下列结论中错误的是A存在x0∈Rfx00B函数yfx的图像是中心对称图形C若x0是fx的极小值点则fx在区间∞x0单调递减D若x0是fx的极值点则fx00考题变式我来改编
ff第5课时函数与导数的综合性问题分析知识体系梳理
问题1递增递减充分问题2极大值极小值极值问题3最大值最小值基础学习交流1A令yex1x≥0又ex0∴1x≥0∴x≥1故选A2B依题意得题中的切线方程是yl
x0xx0又该切线经过点01于是有1l
x0x0由此得l
x00x01选B
31注意审题题目给出的是导函数的图像先由导函数取值的正负确定函数的单调性然后列表可判断函数极小值点有1个4解fxxa1xa2…xa2012xxa2xa3…xa2012xxa1xa3…xa2012…xxa1xa2…xa2011∴f0a1a2…a2012a1a2012100622012∴切线方程为y22012x重点难点探究
探究一【解析】∵fxaex
∴f2ae2
解得ae22或ae2舍去
所以a代入原函数可得2b3
即b故ab
【小结】本例在解答中要注意a0应当舍去ae2否则会产生增解求在某点处的切
线与过某点处的切线问题时要注意点是否在曲线上若非切点则需要设出切点否则会出错
f探究二【解析】1fx2axgx3x2b因为曲线yfx与曲线ygx在它们的交点1c处具有公共切线所以f1g1且f1g1即a11b且2a3b解得a3b32记hxfxgx
∵ba2∴hxx3ax2a2x1
hx3x22axa2
令hx0得x1x2
a0时hx与hx的变化情况如下
x∞∞
hx

0

0

hx递增
递减
递增
所以函r