能力提升
一、选择题
1．下列等式中不正确的是
A．a＋0＝a
B．a＋b＝b＋a
C．a＋b＝a＋b
→→→→DAC＝DC＋AB＋BD
答案C
解析当a与b方向不同时，a＋b≠a＋b
→
→
2．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，则a＋b等于
→ACA
→CAB答案D
→BBC
→DAC
→→→解析AB＋BC＝AC
→→→3．如图，正六边ABCDEF中，BA＋CD＋FE＝
A．0
→BBE
→CAD答案B
→DCF
解析连结CF，取CF中点O，连结OE，CE
→→→→→→→则BA＋CD＋FE＝BA＋AF＋FE＝BE
→→→→4．在△ABC中，AB＝BC＝AB＋BC，则△ABC是
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
答案B
→→→→→→解析AB＋BC＝AC，则AB＝BC＝AC，
f则△ABC是等边三角形．5．a、b为非零向量，且a＋b＝a＋b，则
A．a∥b，且a与b方向相同B．a、b是共线向量C．a＝－bD．a、b无论什么关系均可答案A解析当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且a＋ba＋b；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且a＋b＝a＋b；向量a与b反向且ab时，a＋b的方向与b的方向相同与a方向相反，且a＋b＝b－a
→→→6．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则
→→APA＋PB＝0
→→BPB＋PC＝0
→→CPC＋PA＝0
答案C
→→→DPA＋PB＋PC＝0
→→→解析∵BC＋BA＝2BP，
∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，
→→∴PC＋PA＝0故选C
二、填空题
→
→
7．已知OA＝a＝3，OB＝b＝3，∠AOB＝90°，则a＋b＝________
答案32
→→
→→
解析∵OA＝OB且∠AOB＝90°，∴a＋b为以OA、OB为两邻边的矩形
的对角线的长，
∴a＋b＝32
f8．已知a＝3，b＝2，则a＋b的取值范围是____________．
答案15
解析a－b＝3－2＝1，a＋b＝3＋2＝5，又a－b≤a＋b≤a＋b，
则有1≤a＋b≤5
→
→→
9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量AB＝1，则BC＋CD＝________
答案1
解析在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等边三角形，
→→→则BD＝1，则BC＋CD＝BD＝1
三、解答题
10．已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角是60°，求力F1、F2的大小．
→
→
解析设OA表示力F1，OB表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形
→
→→
→→
OACB，则OC表示合力F，由题意易得OA＝OCcos60°＝5，OB＝OCsi
60°＝
53，
因此，力F1，F2的大小分别为5N和53N
11．在水流速度大小为10kmh的河中，如果要使船实际r