一、基础训练
3简单的逻辑联结词
1．命题“若，则si
si
”的逆命题是
．
2．一个原命题的逆否命题是“若x1，则x22x0”，那么该原命题是
命题．（填“真”或“假”）
3．如果命题p是命题q成立的必要条件，那么命题“非p”是命题“非q”成立的
要关系）
条件．（填充
4．条件p：“x1”是条件q：“x3”成立的
条件．（填充要关系）
5．已知命题p：“若a1，则a3a2”，命题q：“若a0，则a1”．在“p或q”，“p且q”，“非a
p”和“非q”中，真命题的是
．
6．命题“xR，x2x10”的否定是
．
7．（2011安徽卷）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是
．
8．给出下列三个命题：
○1存在实数，使函数
f

x

si

x



为偶
函
数
；
○2
函
数
g

x

k1
k
2x2x
为奇函数的充要条件是
k1；○3aR，关于x的方程x2ax10有实根．
其中正确的是
．（写出所有真命题的序号）
二．例题精讲例1．指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数既能被2整除又能被5整除；
（3）存在xZ，log2x1；
（4）对于一切无理数x，x2必为有理数．
例2．已知函数fx是上的增函数，abR，命题“若ab0，则fafbfafb”，写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论．
例3．求由实数m的取值组成的集合M，使当mM时，“p或q”为真，“p且q”为假．其中p：方
f程x2mx10有两个不相等的负根；q：方程4x24m2x10无实根．
例4．已知p：x24x320；q：x1mx1m0（m0）．若“非p”是“非q”成
立的必要但不充分条件，求实数m的取值范围．
三、巩固练习
1．已知四个命题：○1xR，x22x20；○2xN，x21；○3xR，x10；○4xZ，
x
x23．其中假命题的个数是
．
2．给定四个命题：
○1偶数都能被2整除；○2实数的绝对值大于0；○3存在一个实数x，使si
xcosx2；○4若
为第一象限的角，则si
si
．上述命题中既是全称命题又是假命题的是
．
3．给出命题：若函数yfx是幂函数，则函数yfx的图像不过第四象限．在它的逆命题，否命题、
逆否命题这三个命题中，真命题的个数是
．
4．已知命题p：b0r