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2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷
数学理科
一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合A｛xx2－2x＞0｝，B｛x－5＜x＜5｝，则
A、A∩B
B、A∪BR
C、BA
D、AB
【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题
【解析】A0∪2∴A∪BR故选B
2、若复数z满足错误未找到引用源。3－4iz＝4＋3i，则z的虚部为
A、－4
（B）－45错误未找到引用源。
（C）4
（D）45
【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题

43i423234i34
4
【解析】由题知z
34i

34i34i
i55，故z的虚部为5，故选D
3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A、简单随机抽样B、按性别分层抽样错误未找到引用源。C、按学段分层抽样
D、系统抽样【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C
x2y24、已知双曲线C：a2b2
1（a0b0）的离心率为
52，则C的渐近线方程为
y1x
y1x
A
4B
3
y1x
C
2
Dyx
【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题
fc【解析】由题知，a
52
5，即4
c2a2

a2b2a2
b2，∴a2
14
b，∴a


12
，∴C
的渐近线
y1x
方程为
2，故选C
5、运行如下程序框图，如果输入的t13，则输出s属于
A34B52C43D25
【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题
【解析】有题意知，当t11时，s3t33，当t13时，s4tt234，
∴输出s属于34，故选A
6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为
6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为
A、5003πcm3C、13732πcm3
B、8636πcm3错误未找到引用源。D、20438πcm3
【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题
【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距
453
离为R2，则R2R2242，解r