，舍去。
30当a0时fx0x1a
①若
1a
1
a
1时
f
x在
1
1a


和


1a
1

上单调递增，
f在
1a
1a

上单调递减。
f1a40
所以
f
xmi


mi


f
1
f


1a


0


f

112a
1
0
a
4
a
②当11a1时fx在x11上单调递减，
a
fxmi
f1a20a2，不符合题意，舍去。综上可知a4
答案4。
15如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与
单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为225。105
（1）求ta
的值；（2）求2的值。
【解读】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由
条件得cos2cos25，为锐角，
10
5
故si
0且si
72。同理可得si
5，
10
5
因此ta
7ta
1。2
（1）ta


ta
ta
1ta
ta

71

1

7
21
3。
2
31
（2）
ta


2


ta








1
23
1
1
，
2
00023，从而23。
2
2
2
4
f16．在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证（I）直线EF面ACD；
B
（II）面EFC面BCD。
F
证明：（I）E，F分别为AB，BD的中点EFAD
EFADAD面ACDEF面ACD。
EF面ACD
DC
EFAD
ADBD

EF

BD

（II）
CDCBF为BD的中点

CF

BD



BD

面EFC
又
BD

面BCD
，
EFCFF



EA
所以面EFC面BCD
17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知AB20kmCD10km为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与
等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式：
①设BAOrad，将y表示成的函数关系式；
②设OPxkm，将y表示成x的函数关系式。
（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三
条排水管道总长度最短。
【解读】本小题考查函数最值的应用。
（I）①由条件可知PQ垂直平分AB，BAOrad，则OAAQ10COSBAOCOS
r