一、傅里叶变换
1、傅里叶积分存在定理：设ft定义在内满足条件：
1）ft在任一有限区间上满足狄氏条件；
2）
f
t

在



上绝对可积（即


f
tdt
收敛；
则傅氏积分公式存在，且有
ft
t是ft的连续点
1
2



f

eiw
d
eiwtdw


f

t0
2
f
t0t是f
11
t的第一类间断点
2、傅里叶变换定义式：FftFwfteiwtdt
12
傅里叶逆变换定义式：F1Fwft1Fweiwtdw
2
13
3、常用函数的傅里叶变换公式ftFF1F
矩形脉冲函数
f
t

E
0


tt

2
FF1
2E
si

2

14

2
单边指数衰减函数
e

t


e
t
0

tt

00
FF1

1iw

F
et


1
j
单位脉冲函数单位阶跃函数
tFF11
u

t

FF1
1iw



w
1FF12w
tFF12j
ej0tFF120
cos0tFF100
si
0tFF1j00
15
16171819110111112
f4、傅里叶变换的性质
设FftFw，FfitFiw
（1）线性性：f1tf2tFF1F1F（2）位移性：ftt0FF1ejt0F
ej0tftFF1F0（3）微分性：ftFF1jF
f
tFF1j
FjtftFF1Fjt
ftFF1F

（4）积分性：
t
f
tdtFF1
1j
F

113114115116117118119
120
（5）相似性：
f
atFF1
1a
F

a

（6）对称性：FtFF12f
上面性质写成变换式如下面：
121122
（1）线性性：Ff1tf2tF1wF2w
1131
F1F1wF2wf1tf2t（是常数）1132
（2）位移性：Fftt0eiwt0Fw
114
Feiw0tftFwwww0Fww0
115
（3）微分性：设t时ft0则有
FftiwFftiwFw
Ff
tiw
Fftiw
FwFtftjdFw
dw
116117118
fFt
ft

j

d
dw

Fw
（4）积分性：
F
t

f
t
dt


Fwiw
（5）相似性：Ffat1Fw
aa
1191201211
翻转性a1时FftFw
1212
（6）对称性设ftFw，则
Ft2fw或Ft2fw122
5、卷积公式
：f1tf2t

f1

f2
t

d
。
123
f1tut
f2tut


t0
f1f2t
d

t0

0
t0
124
6、卷积定理：设Ff1tF1wFf2tF2w
f1tf2tFF1F1wF2wf1tf2tFF1F1wF2w
125126
7、单位脉冲函数
筛选性：假设ft在（，）上连续，则有：tftdtf0127
更一般的有：

tt0ftdt
ft0
128
时间尺度变换性质：ktc1tc其中kc0
k
k
129
特殊的：kt1tk0和tt
k
130
乘以时间的函数ft性质：fttafata特殊的：fttf0t和tt0
131
f二、拉普拉斯变换
1、拉普拉斯变换定义式
：
L
f
t

0
f
testdt

Fs
拉普拉斯逆变换定义式：L1Fsft
2122
2、常用函数的拉氏变r