线性代数期末复习题
一、判断下列各题是否正确1．矩阵A、B的积AB＝0，则A＝0或B＝0。（）TT2．设A为一任意矩阵，则A＋A，AA均为对称矩阵。（）3．设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B，且已知秩A＝r，秩Bs则rs。（＊＊＊4．A、B均为
阶可逆矩阵，则ABAB。5．设
阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，则BCA＝E。6．设A、B为
阶方阵，则，A1B1T＝ATBT1。7．等价的矩阵的秩相等。8．若矩阵PTAP为对称矩阵，则A为对称矩阵。9．在4阶行列式中，项a13a34a42a21带正号。（）10．A是
阶方阵A的伴随矩阵，则2A2A
＊＊＊
）
（
）
11．在5阶行列式中，设aij为第i行第j列元素，Aij为aij的代数余子式。则，a31A41a32A42a33A43a34A44a35A450（）12．若A是
阶方阵A的伴随矩阵，则，AA
1。13．若A、B是同阶方阵，则（A＋B）2＝A2＋2AB＋B2。14．等价的向量组的秩相等。＊＊＊15．A是
阶方阵A的伴随矩阵，则AAAAAE。16．在4阶行列式中，项a12a34a43a21带负号。17若
阶矩阵A可逆，则A的
个列向量线性相关18若矩阵A、B相似，则矩阵A、B合同。
219实二次型fx1x2x3x2x3是半正定二次型。2
＊＊
（（
））））
）（（（
20已知三阶矩阵A的三个特征值是1，1，2，则A2）21设A是4×5矩阵，秩（A）3，则A中的3阶子式都不为0（）22若矩阵A、B合同，则矩阵A、B相似。23．设A、B为
阶可逆方阵，则AB1A1B1。24．若A为对称矩阵，则PTAP为对称矩阵。25．在5阶行列式中，设aij为第i行第j列元素，Aij为aij的代数余子式。则a51A51a52A52a53A53a54A54a55A550（）26．若矩阵A中所有t阶子全为式0，则秩A≤t。（）27．
维零向量是任何一组
维向量的线性组合。（）28．正交矩阵的行列式等于1或1。（）29．任一实对称矩阵一定能与对角矩阵相似。（）
230．实二次型fx1x2x3x2x3是正定二次型。2
（
）
f二．单项选择题A，B为三阶方阵，矩阵X满足AXABXBBXAAXBE则122111AXABBXABAB；
CXABAB2
11

D以上答案都不对
A、B、C为
阶方阵，且ABCA、B、C的列向量组分别为12
；12
；12
若12
线性相关，则
B12
线性相关；DA或B成立
2
A12r