一、知识要点1、平方根：
平方根与立方根知识点小结及练习
⑴、定义：如果x2a，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2、立方根：
⑴、定义：如果x3a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。
4、公式：⑴a2a（a≥0）；⑵3a3a（a取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
例1求下列各数的平方根和算术平方根
（1）64；（2）32；（3）115；⑷49
1；32
（5）100；（6）25121
（7）025
例2求下列各式的值
（1）81；（2）16；（3）9；（4）4225
f（5）144，（6）36，（7）25（8）25249
例3、求下列各数的立方根：
⑴343；
⑵210；27
⑶0729；（4）343；（5）8；（6）00064；（7）729216
二、巧用被开方数的非负性求值
当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数
例4、若2xx2y6求yx的立方根
练习：1、已知y12x2x12求xy的值2、已知x3y3z220，求xyz的值。
3、已知
互为相反数，求a，b的值。
三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值
当a≥0时，a的平方根是±a，而aa0
例5、已知：一个正数的平方根是2a1与2a，求a的平方的相反数的立方根
练习：若2a3和a12是数m的平方根，求m的值
f四、巧解方程例6、解方程（1）（x1）236
（2）27x1364
五、巧用算术平方根的最小值求值
a0即a0时其值最小换句话说a的最小值是零例4、已知：ya23b1当a、b取不同的值时，y也有不同的值当y最小时求ba的非算术平方根
六、实数
1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类：
①按属性分类：
②按符号分类
2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算r