2017年高考立体几何大题(理科)
1、(2017新课标Ⅰ理数)(12分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且BAPCDP90
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PAPDABDC,APD90,求二面角APBC的余弦值
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2、(2017新课标Ⅱ理)(12分)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,ABBC1ADBADABC90oE2是PD的中点.(1)证明:直线CE∥平面PAB;(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角
为45o,求二面角MABD的余弦值.
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3、(2017新课标Ⅲ理数)(12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD
∠CBD,ABBD.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值.
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4、(2017北京理)(本小题14分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,
点M在线段PB上,PD平面MAC,PAPD6,AB4.(I)求证:M为PB的中点;(II)求二面角BPDA的大小;(III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
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5、(2017山东理)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的,G是DF的中点(Ⅰ)设P是CE上的一点,且APBE,求CBP的大小;(Ⅱ)当AB3,AD2,求二面角EAGC的大小
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6、(2017江苏)(本小题满分14分)如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,FE与A,D不重合分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.
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7、如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,点D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2(1)求证:MN∥平面BDE;(2)求二面角CEMN的正弦值;
(3)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为7,求线21
段AH的长。
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8、(2017浙江)(本题满分15分)如图,已知四棱锥PABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BCAD,CD⊥AD,PCAD2DC2CB,E为PD的中点.P
E
A
D
B
C
(第19题图)
(Ⅰ)证明:CE平面PAB;
(Ⅱ)求直线
CE
与平面
PBC
所成角的正弦值.宁可累死在路上,也不能闲死在家里!宁可去碰壁,也不能面壁。是狼就要练好牙,r