2017年高考立体几何大题（理科）
1、（2017新课标Ⅰ理数）（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值
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2、（2017新课标Ⅱ理）（12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBC1ADBADABC90oE2是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角
为45o，求二面角MABD的余弦值．
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3、（2017新课标Ⅲ理数）（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD
∠CBD，ABBD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值．
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4、（2017北京理）（本小题14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，
点M在线段PB上，PD平面MAC，PAPD6，AB4．（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角BPDA的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
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5、（2017山东理）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点（Ⅰ）设P是CE上的一点，且APBE，求CBP的大小；（Ⅱ）当AB3，AD2，求二面角EAGC的大小
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6、（2017江苏）（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，FE与A，D不重合分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．
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7、如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，点D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角CEMN的正弦值；
（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为7，求线21
段AH的长。
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8、（2017浙江）（本题满分15分）如图，已知四棱锥PABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CD⊥AD，PCAD2DC2CB，E为PD的中点．P
E
A
D
B
C
（第19题图）
（Ⅰ）证明：CE平面PAB；
（Ⅱ）求直线
CE
与平面
PBC
所成角的正弦值．宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，r