当0x1时，fx2x1，则f55_________。
1fx1fx
；
12．已知函数fx对任意实数xy满足fxyfxy2fxfy，则函数
fx是__________函数（填“奇”或“偶”。）
三．解答题：1．设单调递增的奇函数fx的定义域是22，且fa2a3f22a0，求a的取值范围。
22
2．已知函数fx的定义域为R，且满足fxf6x，（1）若方程fx0有7个根，求这7个根之和；（2）若x355时fx0，但f50，求方程fx0的根的个数。
3．设fx是定义在0上的增函数，且fxyfxfy。（1）求证：f10且ffxfy（2）f31解不等式fxf若
yx
1x52。
2
f4．求证：函数fx
1x1x
2
x1x1
是定义在实数集R上的奇函数。
2
5．定义域关于原点对称的函数fx满足fx1x2
fx1fx21fx2fx1
求证fx为奇函数
6．若二次函数ym2x4mx2m6的图象与x轴的交点至少有一个在x轴的负半轴上，求m的取值范围。
2
7．若函数fxxx
2
12
x
1
Z的值域中恰有10个不同的整数值，求

的值。
3
f8．设二次函数fxaxbxc过点A12、A21。
2
（1）试用a表示b、；c（2）若二次函数过点21，求a的值；（3）若对于任何不为零的实数a，二次函数的图象都不过点Pmm1，求m的值。
2
9．平行移动抛物线y物线都不能经过的范围。
13
x，使其顶点总在抛物线yx上，试求这样得到的任何一条抛
2
2
10．若函数fx
fxfx
x0x0
，判断fx的奇偶性。
11．（1）设函数fxx4x3，求fx的单调区间；
4242（2）设函数gxxkx3若gx在
63
上单调递增，在
63
0上
单调递减，求常数k的值。
4
f高一数学提高班课外讲座（十）函数的性质（1）
一．选择题：1．A提示：3．C
fx
参考答案
是对称轴为x5．D
34
、开口向下的抛物线，又
34
32
34
，所以
f3f2
。
2．B。
4．B
6．D提示：由已知，
fx4fx
，则
f75f05f0505
7．A提示：易知函数gx是奇函数，则FxFx二r