AI与∠BAC平分线共线，即AI平分BAC．
（4）已知O是△ABC所在平面上一点，若OAOBOC，则O是△ABC的
2222
2
2
2
；
练习：（1）在同一个平面上有ABC及一点O满足关系式：OA＋BC＝OB＋CA＝
OC＋AB，则O为ABC的
Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心
2
2
（
）
（2）．已知△ABC，P为三角形所在平面上的动点，且动点P满足：PAPCPAPB
PBPC0，则P点为三角形的
Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心
（
）
3点O是ABC所在平面内的一点，满足OAOBOBOCOCOA，则点O是ABC的；
，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足例6、（1）已知O是平面上一定点，A
，则P的轨迹一定通过△ABC的OPOAABAC，0，
；
，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足（2）已知O是平面上一定点，A
ABAC，OPOA0，，则动点P的轨迹一定通过△ABCABcosBACcosC
的；，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足（3）已知O是平面上一定点，A
ABAC，0，OPOA，则动点P的轨迹一定通过△ABC的ABAC
；
，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足（4）已知O是平面上的一定点，A
OP
OBOCABAC，0，，则动点P的轨迹一定通过ABcosBACcos2C
；
△ABC的
专题三：平面向量的数量积运算
3
f例7、（1）已知向量AB与AC的夹角为120°且AB3AC2若APABAC且APBC则实数的值为__________（2）已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足APAB，AQ1AC，
3R，若BQCP，则2
（A）
12
（B）
122
（C）
1102
（D）
3222
3在平行四边形ABCD中，A是边BC、CD上的点，且满足

3
，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别
BMBC

CNCD
，则AMAN的取值范围是
。________；
4已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
DECB的值为
DEDC的最大值为
BM
【解析】设
______。
BC

CNCD
（0≤≤1），
则BMBCADDN1DC1AB，则AMANABBMADDNABADAD1ABABAD1ABAD1ADAB又∵ABAD2×1×cos
2
2
2

3
1，AB4，AD1，
2
2
2
∴AMAN25r