火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。【解析】20．解（Ⅰ）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人，∴用频率估计相应的概率为0．44．（Ⅱ）选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：
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f所用时间（分钟）L1的频率L2的频率
10200．10
20300．20．1
30400．30．4
40500．20．4
50600．20．1
（Ⅲ）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站。由（Ⅱ）知P（A1）01020306P（A2）010405，P（A1）P（A2）∴甲应选择L1P（B1）0102030208P（B2）01040409，P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．13（福建文）19．（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：Xf1a20．230．454b5C
（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1x2x3，等级系数为5的2件日用品记为，写出所y1y2，现从x1x2x3y1y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同）有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。【解析】19．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。解：（I）由频率分布表得a02045bc1即abc035，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b
301520201，20
等级系数为5的恰有2件，所以c从而a035bc01所以a01b015c01
（II）从日用品x1x2y1y2中任取两件，所有可能的结果为：
x1x2x1x3x1y1x1y2x2x3x2y1x2y2x3y1x3y2y1y2，
设事件A表示“从日用品x1x2x3y1y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：
x1x2x1x3x2x3y1y2共4个，
又基本事件的总数为10，
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f故所求的概率PA
40410
14（2011广东文）17．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用x
表示编号为
（
12…6）的同学所得成绩，且前5r