一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法
1、
等差数列求和公式：S


a12
a


a1


12
d
2、等比数列求和公式：S



a1a11
q



1q

a1a
q1q
q1q1
3、
S


k1
k

1
2
1
4、S


k1
k2

1
6
12

1
5、
S



k3
k1
1
122
例1
已知log3
x

1，求xx2x3x
log23
的前
项和
解：由
log3
x

1log23

log3
x

log3
2

x

12
由等比数列求和公式得
S
xx2x3x

＝
x11
x
x

＝
12
11
1
2
1

＝1－
12

2
（利用常用公式）
例2设S
＝123…
，
∈N求f

S

的最大值

32S
1
解：由等差数列求和公式得
S


12


1，
1
S


1
22
∴f

S

＝


32S
1
234
64
＝
1
＝
1
1

3464
825050



∴当


88
，即

＝8
时，
f

max

150
（利用常用公式）
题1等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则
＝
1
f题2．若1222…
12a
3b
2c
，则a
b
c

解：原式
答案：
二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
b
的前
项和，其中a
、b
分别是等差数列和等比数列
例3求和：S
13x5x27x32
1x
1………………………①
解：由题可知，2
1x
1的通项是等差数列2
－1的通项与等比数列x
1的通项之积
设xS
1x3x25x37x42
1x
………………………②①－②得1xS
12x2x22x32x42x
12
1x

（设制错位）（错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：1
xS

1
2x1x
11x
2

1x

∴
2
1x
12
1x
1x
S

1x2
例4
求数列
24222
623



2
2




前


项的和
解：由题可知，
2
2

的通项是等差数列2
的通项与等比数列
12

的通项之积
设S


22

422

623

2
2

…………………………………①
12S


222

423

624

2
2
1
………………………………②
（设制错位）
①－②得1
12S


22

222

223

224

22


2
2
1
（错位相减）
212
2
12
1
∴
S


4

22
1
练习题1已知
，求数列｛a
｝的前
项和S

答案：
1
f练习题2答案：
的前
项和为____
三、反序相加法求和
这是推导等差数列的前
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原
数列相加，就可以得到
个a1a

例5
求证：C
0

3C
1


5C
2






2


1C



12

证明：
设S

C
0

3C
1


5C
2






2


1C


………r