一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。例5如左下图5，在平行四边形ABCD中，点E为边CD上任一点，请你在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。解：延长AE与BC的延长线相交于F，则有AED∽FECFAB∽FECAED∽FAB
AADENFB图5CFBEC图6OD
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f第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线例6已知：如右上图6，在平行四边形ABCD中，ANBNBE交BD于F，求BFBD解：连结AC交BD于点O连结ON∵四边形ABCD为平行四边形∵ANBN
1BCNE3
1BC3BF2∴BO5
∵BE
BD211BEBF∴ON∥BC且ONBC∴22ONFOBF2∴BEON23∴FO3
∴OAOCOBOD∴BFBD15
综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。
PARTB综合演练
一、一般多边行1、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H是四边形各边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
2、某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产形状如图所示的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的中点，其阴影部分用的甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹？
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f3、提出问题：如图①所示，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究问题：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的，特殊的情形入手：（1）当AP∵AP
1AD时（如图②）：2
11AD，△ABP和△ABD的高相等，∴SABPSABD。2211∵PDAD－APAD，△CDP和△CDA的高相等，∴SCDPSCDA。22
∴SPBCS四边形ABCDSABPSCDP
11SABDSCDA2211＝S四边形ABCDS四边形ABCDSDBCS四边形ABCDSABC2211＝SDBCSABC221（2）当APAD时，探求SPBC与SABC与SDBC之间的关系，写出求解过程；31（3）当APAD时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为______________________；61（4）一般地，当APAD（
表示正整数）时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，
＝S四边形ABCD写出求解过程；问题解决：当AP____________________。
mmAD01时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系为

①
②
r