★★★专转本高等数学150分之重点题型总结★★★
请同学们模仿老师的这种模式（此文件为老师上课时的课堂随笔，有些凌乱，部分习题来自于冲刺班教材，题目可以自己在真题和强化班教材以及其它教材中寻找），自己准备纸质的笔记本（一定要记笔记）开始重点题型的总结，无论你总结的深度如何，只要经历过一遍，你会发现你的程度会有一个惊人的飞跃！
1无穷小阶的比较（1）①②需要具备的基础知识定义2的构造题备注：若题目中出现“f（0）0，f‘（0）1”类似的字样，则考虑使用定义2，切忌乱用罗比达法则例5已知
无穷小阶的基本概念等价无穷小的替换公式

尤其注意：1x1x③极限的计算能力题型
f0
，0f01
，
则
（2）
lim
x0
fxfxfxf0limlimf01x0ta
xx0xx0
例1（基本题型）2013年第1题
例6冲刺班P155页综演十第3题（题目有误）例72013年第6题例8设fx在点x0处可导，且lim
x0
11l
1xx1xlimlimx0x22x解：x0x11limlimx02x1xx021x2
例2（找不同）当x0时，下列无穷小中与x不等价的是
cosx11，则2fx1
f0？
解：因为lim
x0
Ax10x2B
l
1xx
2
cosx11，且limcosx10x02fx1
Csi
2si
xx2
Dex2x21
所以lim2fx10，即limfx0
x0
x0
例3（找不同）冲刺班P7页例162
又因为fx在点x0处可导，即在x0处连续所以limfx0f0
x0
x21cosx1x21xta
x
解题方法：与x（幂函数）做商的极限。例4（求参数）2010年第1题解题方法：转化为已知函数极限存在，求函数中的参数。例5（求参数）冲刺班P9页例174例6（求参数）求ab的值，使当x0时，是比xexa2xbx1
2
k
高阶的无穷小
例7（求参数）冲刺班P146页综合演练六第1题2导数的定义（1）需要具备的基础知识①导数的原始定义：两个备注：定义1变化多端，定义2不能变（除了构造定义外，还用在分段函数求导）②极限的计算能力。③连续与可导的概念（2）例题定义1的构造题例12008年第2题例22011年第2题例32003年第1题例4冲刺班P13页例192
1x2cosx11x22limfxlimlimx021x0fxl
22l
2x0fx1xlim12l
2x0fxf0x0xzelim2l
2x0fxf0x0yi
weilimx0
xr