2020高考解答题突破一导数的综合应用突破“三分”分离、分解、分类思维流程
技法点拨1．函数单调性和极值、最值的分类讨论策略1单调性讨论策略：单调性的讨论是以导数等于零的点为分界点，把函数定义域分段，在各段上讨论导数的符号，在不能确定导数等于零的点的相对位置时，还需要对导数等于零的点的位置关系进行讨论．2极值讨论策略：极值的讨论是以单调性的讨论为基础，根据函数的单调性确定函数的极值点．3最值讨论策略：图象连续的函数在闭区间上最值的讨论，是
f以函数在该区间上的极值和区间端点的函数值进行比较为标准进行的，在极值和区间端点函数值中最大的为最大值，最小的为最小值．
2．研究方程的根，可以通过构造函数gx的方法，把问题转化为研究构造的函数gx的零点问题，研究函数gx零点的策略．
1如果函数gx在已知区间上是单调的，则其最多只有一个零点，再结合函数的零点存在定理，确定其零点是否存在．
2如果函数gx在已知区间上不是单调的，则求出这个函数的极值点和单调区间，再结合gx的极值与零的大小，以及函数gx的单调性、结合零点存在定理判断其零点的个数．
3．利用导数证明不等式的策略利用导数证明不等式的关键是构造函数，其思路：1对于或可化为左右两边结构相同的不等式，构造函数fx，使原不等式成为形如fafb的形式．2对形如fxgx的不等式，构造函数Fx＝fx－gx．3对于或可化为fx1，x2≥A的不等式，可选x1或x2为主元，构造函数fx，x2或fx1，x．4．利用导数解决恒成立问题主要涉及方面及对策1已知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围：①一般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解；②如果无法分离参数可以考虑对参数或自变量进行分类求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑限制二次项系数或判别式的方法求解．2已知函数的单调性求参数的取值范围：转化为f′x≥0或f′x≤0恒成立的问题．考向一导数与函数的单调性、极值与最值问题1．讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况．大多
f数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论．
2．对含参数的函数解析式求最值时，常常分类讨论，分类的原则是极值点在给定区间的内部还是外部，从而根据单调性求出最值．
解1函数fx的定义域为0，＋∞，f′x＝1x－a＝1－xax①当a≤0时，1－ax0，f′x0，∴fx在1，e上单调递增．②当0a≤1e时，1a≥er