b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，


abab；aaa2a或aaa．③abab．
⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y2．
22若axy，则axy，或a2
2





x2y2．设ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y20．
设a、b都是非零向量，ax1y1，bx2y2，是a与b的夹角，则cos
abab

x1x2y1y2
22xy12x2y221
．
第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossi
si
；⑵coscoscossi
si
；⑶si
si
coscossi
；⑷si
si
coscossi
；⑸ta

ta
ta
1ta
ta
ta
ta
1ta
ta

（ta
ta
ta
1ta
ta
）；
⑹ta

（ta
ta
ta
1ta
ta
）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
222⑴si
22si
cos．1si
2si
cos2si
cossi
cos
⑵cos2cos
2
si
22cos2112si
2
1cos2si
2
22cos211cos22，si
．降幂公式cos222
⑶ta
2
升幂公式1cos2cos2

2ta
．1ta
2
26、半角公式
α1cosαα1cosαcossi
2222α1cosαsi
α1cosαta
21cosα1cosαsi
α
f（后两个不用判断符号，更加好用）
27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的yAsi
xB形式。
si
cos22si
，其中ta

．
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关r