高一数学必修5《数列》复习提纲
《数列》复习
1数列的通项求数列通项公式的常用方法：
（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数
的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数
在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用S
与a
的关系求a
：a
SS1
S
11
2
（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法；（6）逐项作商求积法
2等差数列a
中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；
（2）a
a1
1dam
md；
（3）ka
也成等差数列；
4两等差数列对应项和差组成的新数列仍成等差数列
5a1a2amam1am1a2ma2m1a2m1a3m仍成等差数列
（6）
S


a12
a

，
S


a1


12
d
，
S


d2

2

a1

d
，2
a


S2
1，2
1
A
B


f

a
b


f2
1
7若m

pq，则am
a

ap
aq；若m
p
2
q
，则
am

ap
aq2
apqaqppqapq0，
SpqSqppqSpqpq；Sm
SmS
m
d
8“首正”的递减等差数列中，前
项和的最大值是所有非负项之和；
（9）等差中项：若aAb成等差数列，则Aab叫做ab的等差中项。2
（10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。
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f高一数学必修5《数列》复习提纲
3等比数列a
中：（1）等比数列的符号特征全正或全负或一正一负，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。
（2）a
a1q
1amq
m；
（3）a
、ka
成等比数列；a
、b
成等比数列a
b
成等比数列
（4）两等比数列对应项积商组成的新数列仍成等比数列
（5）a1a2amakak1akm1成等比数列
（6）
S


a1
a1a
q

1q

a11q
1q
qq
11


a1

1
a1q
q


1
qa1qq
11

（7）pqm
bpbqbmb
；2mpqbm2bpbqSm
SmqmS
S
q
Sm
（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前
项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前
项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；（9）并非任何两数总有等比中项仅当实数ab同号时，实数ab存在等比中项对同号两实数ab的等
比中项不仅存在，而且有一对Gab也就是说，两实数要么没有等比中项非同号时，如果有，必有
一对同号时。（10）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法
4等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列
5数列求和的常用方法：
（1）公式法：r