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求函数值域的7类题型和16种方法
一、函数值域基本知识1．定义：在函数yfx中，与自变量x的值对应的因变量y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（或函数值的集合）。2．确定函数的值域的原则①当函数yfx用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；②当函数yfx用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；③当函数yfx用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；④当函数yfx由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。二、常见函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域。一般地，常见函数的值域：1一次函数ykxbk0的值域为R2二次函数yax2bxca0，当a0时的值域为
4acb2，当a0时的值域为4a
4acb2，4a
3反比例函数y4指数函数ya
x
kk0的值域为yRy0x
a0且a1的值域为y
y0
5对数函数ylogaxa0且a1的值域为R6正，余弦函数的值域为11，正，余切函数的值域为R三、求解函数值域的7种题型题型一：一次函数yaxba0的值域（最值）1、一次函数：yaxba0当其定义域为R，其值域为R；
大小即可。若区间的形式为
或m等时，需结合函数图像来确定函数的值域。题型二：二次函数fxax2bxca0的值域（最值）
2、一次函数yaxba0在区间m
上的最值，只需分别求出fmf
，并比较它们的
f4acb2y4a1、二次函数fxax2bxca0，当其定义域为R时，其值域为2y4acb4a
2、二次函数fxax2bxca0在区间m
上的值域最值首先判定其对称轴x（1）若
a0a0
b与区间m
的位置关系2a
bbm
则当a0时，f是函数的最小值，最大值为fmf
中较大者；2a2ab是函数的最大值，最大值为fmf
中较小者。当a0时，f2a
（2）若
bm
只需比较fmf
的大小即可决定函数的最大（小）值。2a
特别提醒：①若给定区间不是闭区间r