全国中考数学压轴题精选（2008年全国中考数学压轴题精选（一）
1（08福建莆田26题）（（14分）如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点（1）求抛物线的解析式（2）已知ADAB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线yax2bxc的对称轴为x
b）2a
（08福建莆田26题解析）题解析）（1）解法一：设抛物线的解析式为yax3x4因为B（0，4）在抛物线上，所以4a0304解得a13所以抛物线解析式为yx3x4
13
121xx433
解法二：设抛物线的解析式为yax2bxca≠0，
9a3b40依题意得：c4且16a4b40
1a3解得b13121xx433
AO2BO232425
所以所求的抛物线的解析式为y
（2）连接DQ，在Rt△AOB中，AB
所以ADAB5，ACADCD347，CDACAD752因为BD垂直平分PQ，所以PDQD，PQ⊥BD，所以∠PDB∠QDB因为ADAB，所以∠ABD∠ADB，∠ABD∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD∠CBA。∠CDQ∠CAB，所以△CDQ∽△CAB
DQ210DQ57710252525，t÷1所以APADDPADDQ57777DQCDABCA
即
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f所以t的值是
257b12a21对称2
（3）答对称轴上存在一点M，使MQMC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为x
所以A（3，0），C（4，0）两点关于直线x连接AQ交直线x
1于点M，则MQMC的值最小2
过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED∠BOA900DQ∥AB，∠BAO∠QDE，△DQE∽△ABO
10QEDQDEQEDE即7BOABAO45386620208所以QE，DE，所以OEODDE2，所以Q（，）777777
设直线AQ的解析式为ykxmk≠0
820km则773km0
8k41由此得m24411x2联立y8x244141
所以直线AQ的解析式为y
824x4141
1x2由此得y8x244141
所以M
128241
则：在对称轴上存在点M
128，使MQMC的值最小。241
甘肃白银等（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平2（08甘肃白银等9市28题）行于对角线AC的直线m从原点O出发，r