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两角差的余弦函数
整体设计
教学分析本节教材的安排是从复习向量引入直接利用向量的知识推导了两角差的余弦公式并单独作为一节这样安排的用意是想突出两角差的余弦函数从逻辑关系上来看本章的其他所有公式都是以两角差的余弦为基础变化而来的这对学生来说学习本章就有一个清晰的逻辑关系同时也突出体现了向量这一工具的强大威力使第二章的向量有了用武之地本节作为全章的重要课时对于如何推导两角差的余弦公式可做多方面的设计探讨因为凭直觉得出cosαβcosαcosβ是学生经常出现的错误因此在教学中也可引导学生对cosαβ的结果进行探究让学生充分发挥想象力进行猜想给出所有可能的结果然后再去验证其真假这也展示了数学知识的发生、发展的具体过程最后提出推导证明“两角差的余弦公式”的方案这对发展学生的思维有一定的好处由此可得两种推导思路一是引导学生利用单位圆上的三角函数线进行探索、推导让学生动手画图构造出αβ角利用学过的三角函数知识探索联系已经学过的三角函数知识探索有关三角函数的问题是很自然的但学生独立地运用单位圆上的三角函数线进行探索存在一定的困难教师要作恰当地引导二是引导学生充分利用向量数量积探究两角差的余弦公式但要抓住三个要点①在回顾求角的余弦有哪些方法时注意联系向量知识体会向量方法的作用②结合有关图形完成运用向量方法推导公式的必要准备③探索过程不应追求一步到位应先不去理会其中的细节抓住主要问题及其讨论线索进行探索然后再作反思予以完善这也是处理一般探索性问题应遵循的原则其中完善的过程既要运用分类讨论的思想又要用到诱导公式本节主要是对数学公式的发现探究的教学教师要遵循公式教学的规律应注意以下几方面①要使学生了解公式的来龙去脉②使学生认识公式的结构特征加以记忆③使学生掌握公式的推导和证明过程④通过应用举例使学生熟悉公式的应用灵活运用公式进行解答有关问题也为推导其他和差公式作准备三维目标1通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”了解单角与差角的三角函数之间的内在联系并通过强化题目的训练加深对两角差的余弦公式的理解培养学生的运算能力及逻辑推理能力提高学生的数学素质2通过两角差的余弦公式的运用会进行简单的求值、化简、证明体会化归思想在数学当中的运用使学生进一步掌握联系的观点自觉地利用联系变化的观点来分析问题提高学生分析问题、解决问题的r