第04讲：函数值域（最值）的求法来源中国教育出版网zzstepcom
（判别式法、基本不等式法、单调性法、数形结合法和导数法）
【考纲要求】来源zzstepcom
1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的值域。2、理解函数的最大值、最小值及其几何意义。【基础知识】一、函数值域的定义函数值的集合叫做函数的值域。
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二、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法求函数的值域，都要考虑定义域，函数的问题必须遵循“定义域优先”的原则。
3、反比例函数ykk0的值域为yRy0
x
yaa0且a1yy04、指数函数
x
的值域为
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5、对数函数ylogaxa0且a1的值域为R
1
6、幂函数yx3的值域为R，幂函数yx2x的值域为0。来源中教网
7、正弦函数ysi
x、余弦函数ycosx的值域为11，正切函数yta
x的值
域为R，余切函数ycotx的值域为R
四、求函数的值域常用的方法求函数的值域常用的方法有观察法、分离常数法、配方法、反函数法、换元法、判别式法、基本不等式法、单调性法、数形结合法和导数法等。五、函数的值域一定要用集合或区间来表示。六、函数的值域和函数的最值实际上是同一范畴的问题，所以求函数值域的方法适用于求
f函数的最值。【方法讲评】
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方法六
使用情景
解题步骤
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判别式法
形如
y

dx2exfax2bxc
的函数。
一般先将函数化成方程，再利用判别式来求函数的值域。
例1
求函数
y

2x24x7x22x3
的值域。
fxx22x30即xR此时方程有实根即△0
△2y224y23y70y92
2当y2时，方程化为70，显然不能成立，所以y2
将y2y9分别代入检验得y2不符合方程，所以y92。
2
2
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f方法七
基本不等式法
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一般变量是正数，变量的和或积是定值。
解题步骤一般先进行配凑，再利用基本不等式求函数的最值，从而得到函数的值域。
例2
已知x5，求函数fxx24x5
2
2x4
的最小值。来源zzstepcom
解：x5x20。fxx24x5x221x211
2
2x22x222x2
当且仅当x21，即x3时，上式等号成立。22x2
因为xr