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方向仅移动161095m,所以黑匣子最后沉在I区域。53问题三模型的建立与求解在问题三中由于需要考虑洋流的影响,需要在第二问的基础上进行优化,增加洋流对黑匣子坠落的影响,但是从第一问中可以得出飞机坠落的区域内洋流类型为南赤道暖流,属于风海流,仅在海面表层运动,因此洋流对黑匣子坠落轨迹的影响也仅在海面表层,当黑匣子坠落到一定深度时,便又不在受黑匣子的影响。同时,由于洋流的流向恰与黑匣子的漂流方向成45度夹角。洋流在改变黑匣子本来的漂流方向,会使黑匣子向西北方向偏转。空间直角坐标系下的x方向上正交分解式为:
md2xdxksksv02dtdt
其中v0为洋流在x方向上的速度,经查表可知,南赤道洋流仅在海表层300m左右运动,因此当黑匣子坠落到300m以下时,情况又回复到问题二中:
d2xdxmks2dtdt
同理可得在空间直角坐标系中y方向上的受力情况也为
dvyFk2vy100ms1svydtmmdvyF1ksvvy100msymmdt
最后在空间直角坐标系中z方向上的受力情况为
mm
d2zdzy300mks1v02dtdtd2zdzy300mks12dtdt
8
f洋流在x方向和z方向上的速度恰好相等,均为v0,因为洋流速度很小,而黑匣子在竖直方向的初速度又很快。所以在z方向上的位移极小,经计算,在z方向上先加速后匀速,最后到达300m以下后又减速之零,黑匣子在z方向上的位移仅为00066m,可以忽略不计。因此还是只需要考虑在x方向和y方向的移动,经过模拟计算可得到相应的坠落轨迹,如下图所示:
050010001500200025003000350040004500
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
图3黑匣子沉降轨迹图由图三可以清晰地看出,洋流对于黑匣子的沉降没有太大的影响,黑匣子水平移动的距离为1704525m,此时距离海面402m,与不考虑洋流的情况下偏差仅为9米,而后就一直作垂直沉降。因此,黑匣子在沉入水下1000m,2000m,3000m时,距离落水点均为1704525m。
六、模型评价和改进
61模型的评价611模型的优点1、问题一的模型可以将飞机的运行轨迹进行简化,方便计算;2、在对飞机运行轨迹进行模拟运算时,用Matlab进行拟合,操作简便,容易实现;3、题中涉及到的变量比较少,减轻了计算量,减少了问题的复杂程度,得到的信息较多,有利于问题更好的解决;4、在本题的解答过程中,多次运用图表,使得问题的解答更加的清晰直观,便于理解;5、模拟计算可对复杂公式进行直接求解,使得计算效率高。612模型的缺点1r
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